[急！]（满意加20分，君无戏言）高一数学问题，在线等！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 19:46:12
三角形ABC中，AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,线段BN与CM交于点E,向量AB=a,向量AC=b,试用a、b表示向量AE。
请给出简单思路、过程和答案，满意加20分，谢谢！

回答中向量字母均省去顶上箭头，望看得懂。
设两个向量系数p,q
CM＝-（1/3）*a-b AM＝-（1/3）*a
BN＝-（1/4）*b-a AN＝-（1/4）*b
设ME＝p*CM
NE＝q*BN
利用两个向量同一法解决p，q值
AE＝AM＋ME＝AN+NE ……* ，将以上式子带入
得等式
（p/3+1/3）*a+p*b＝（q/4+1/4）*b+q*a
等式两边要相等，则a,b系数相等。
得方程组 p/3+1/3=q p=4/11
{
q/4+1/4=p q=5/11
最后把p,q值带入*式得出
AE＝-（5/11）*a-（4/11）*b